А. Жилко родился 13 декабря 1945 года в Риге в семье староверов, закончил 11 классов в латышской школе, закончил начальную музыкальную школу по классу скрипки. Армейскую службу в качестве музыканта военного полка будущий священнослужитель проходил в Сибири, после работал на заводе в Риге.
С 1963 года, ещё учась в школе, стал обучаться церковно-славянскому чтению, а затем и знаменному пению, у известного деятеля Древлеправославной Поморской Церкви Латвии, председателя Совета РГСО Лаврентия Силовича Михайлова (1913-1985). В том же году поступил в причт Рижского храма, где постепенно прошёл все ступени причетника: от пономаря до канонарха и уставщика.
В 1989 году о. Алексий принял приглашение староверцев 1-ой Даугавпилсской (Новостроенской) старообрядческой общины занять вакантную должность духовного наставника общины. Он окончательно оставил работу на производстве в Риге и с семьёй переселился в Даугавпилс. В 1991 году общим собранием членов общины был избран председателем Совета Новостроенской старообрядческой общины.
Портал Gorod.lv выражает глубокое соболезнование родным и близким Алексия Жилко.