Всё зависит от согласования с частью речи. если с глаголом, то слитно, если с существительным, то раздельно. Допустим: Она шла на встречу с мальчиком И: Она шла навстречу беде. Бабушка учителя
ОНА ПРИШЛА НАВСТРЕЧУ БЕДЕ.
ОНА ПРИШЛА НАВСТРЕЧУ БЕДЕ.