Е. Дробот родился 18 августа 1946 года в Ленинградской области. С 1947 года жил в Даугавпилсе. В 1961 - 1965 годах работал обмотчиком электрических машин и аппаратов на предприятии Энергоремонт Восточных электросетей. После службы в армии и окончания Рижского политехнического института по специальности «технология металлорежущих машин и автоматы» работал на заводе химического волокна, был инженером отдела научной организации труда, начальником смены, технологом, начальником химического цеха. С 1986 занимал должность заместителя главного инженера по новой технике. Избирался депутатом Даугавпилсского горсовета. В 1990 - 1993 годах являлся депутатом Латвийского Верховного совета.
С середины 1990-х являлся членом партии «Равноправие», позже - заместителем председателя партии и членом правления партии ЗаПЧЕЛ.
В 1999 году участвовал в возрождении Русской общины Латвии. В 2003 - 2004 годах участвовал в деятельности Даугавпилсского Штаба защиты русских школ.
Занимался восстановлением и приведением в порядок воинских кладбищ, организацией концертов и поэтических вечеров в Даугавпилсе и Латгалии.
Принимал самое активное участие в возрождении традиции празднования 9-го мая в Даугавпилсе.
Прощание состоится в среду, 30 июня в 12:00 в каплице на коммунальном кладбище.
Портал Gorod.lv выражает глубокие соболезнования родным и близким Евгения Дробота.